รุ่งรัฐ เริ่มเล่นฟุตบอลอาชีพจากการเป็นนักฟุตบอลระดับเยาวชนของสโมสรฟุตบอลเพื่อนตำรวจ และเซ็นสัญญาอาชีพฉบับแรกกับ เชียงใหม่ เอฟซี ในปี 2012 หลังจากนั้นย้ายไปสโมสรลำพูน วอร์ริเออร์ในระดับลีกภูมิภาค ดิวิชัน 2 ก่อนที่จะย้ายกลับมาเล่นในระดับไทยลีก ดิวิชัน 1 ในเลกที่สองของฤดูกาล 2556 กับสโมสรเชียงใหม่ เอฟซี และสามารถโชว์ฟอร์มได้อย่างโดดเด่น

โดยในการแข่งขันไทยคม เอฟเอคัพ 2557 รอบสอง เมื่อวันที่ 9 เมษายน 2557 ที่สนามเทศบาลนครเชียงใหม่ รุ่งรัฐ ภูมิจันทึก สามารถยิงแฮตทริกได้ในนัดที่ชนะสโมสรพนักงานไดชิน กรุ๊ป ไปถึง 11-1 [2]